课程基本信息

课程类型：新授课

学校：铁西区实验学校

授课对象：   七年级  班

授课方式：   新授课       总课时数：       1     授课教师：全洪

课程教材：

人教版数学七年级上册

参考教材：教师教学用书，《义务教育数学课程标准（2022年版）》

学习目标确立依据

课程

标准

分析

课标摘录

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本课的要求是：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。

课标分解

1、学生学什么：

1.   能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系；
2.   通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程；
3.   体会数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力，体会数学建模思想。

2、学到什么程度

1、能够分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列方程组，解方程组;

2、会用方程组解决实际问题；

3、借助图形发现隐含的等量关系。

3、学生怎么学

1、讨论思考，交流解决问题，尝试列方程组解决问题；

2、独立思考，学会把实际问题转化为数学问题，检验解的合理性，从而得到方程的解，体会数学建模的思想。

教材

分析

实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题，分析问题中的数量关系      发现等量关系     列出二元一次方程组

解二元一次方程组     得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对于运用其他数学模型（如不等式，函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。

8.3实际问题与二元一次方程组选择三个具有一定综合性的问题，“牛饲料问题”种植问题和“成本与产出问题”让学生以方程组为工具进行一定深度的思考，丰富运用方程组解决实际问题的实践，把本章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度，为切实提高利用方程组解决实际问题的能力。

本章再列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元，化归思想。

学情分析教学预测

受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。

教学预测“探究2”中的问题是“怎样划分土地”，理解题意，选择适当的未知数，是本题的难点。由于问题具有较强的实际意义，由数学问题的解得到实际问题的答案这一步骤显得更加重要．在“探究2”中如何依据方程组的解，描述土地划分方案，对于学+生也是一个难点．本节课的教学难点是：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组。由方程组的解解释实际问题。

学习目标（叙写）

本节课以师生互动的形式，引入新课，

1.通过复习回顾，两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系；

2.通过探究实际问题，学生小组讨论，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程；

4.体会数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力，体会数学建模思想，真正体会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

学习目标评估

评价1.通过回顾问题，学生能列方程组表示实际问题中的等量关系；

评价2.通过学生小组讨论，探究问题2，在“探究2”中学生要借助图形发现隐含的等量关系，把总产量的比转化为长度比，从而列出方程组，并用语言描述作物的种植方案；

评价3.学生小组讨论，合作，学会把实际问题转化为数学问题，检验解的合理性，从而得到方程的解，体会数学建模的思想，从而利用二元一次方程组解决实际问题。

教学活动

教学过程设计：

教学环节

教师活动

学生活动

目标评估（目标达成度）

课堂导入（3分钟）

一.引导回顾

1.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)审题：弄清题意和题目中的_________；

(2)设元：用___________表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；

(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

2..一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？设蛐蛐x只，蜘蛛y只，则可列方程组

3.某一长方形的长为xcm，宽为ycm，若周长为40cm，且长比宽的2倍少3cm，下列方程组满足上述关系是(    )

A.    B.     

C.   D.

学生思考并回答问题。

学生说出结果。

学生能说出用二元一次组解决实际问题的步骤，体会建立数学模型解决实际问题的过程。

学生能说出答案，运用所学知识解决实际问题。

设计意图：

     本环节，联系已有知识，通过解决实际问题，学生利用二元一次方程组解决实际问题，为本节课的学习做了铺垫。

学习新知（15分钟）

二.积极表达

知识点一 利用二元一次方程组解决图形问题

1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？

三、讨论明晰

探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

讨论：

1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？
2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量有关系？

3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？

①可假设这两块地的长分别为x m、y m，②可假设甲种作物每平

方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.

4.若假设这两块地的长分别为x m、y m，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.那么根据题意能找到哪些相等关系列方程？

若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？

四.解决问题

1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)

2.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，

(1)求小长方形的长和宽；

(2)求阴影部分的面积．

学生思考后回答问题。

学生利用1分钟的小组讨论回答问题。

学生思考并回答。

学生思考并回答。

学生自行完成，公布答案。

开放问题答案不唯一，提高学生的思维能力。

讨论后的结果会让学生体会一题多解的问题情境，从多角度考虑问题。

学生能够分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列方程组，解方程组。

提高分析问题解决问题的能力，体会数学建模思想。

把实际问题转化为数学问题，检验解的合理性，从而得到方程的解，体会数学建模的思想。

设计意图：

本环节的设计，通过积极的讨论，学生分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列方程组，解方程组，把实际问题转化为数学问题，检验解的合理性，从而得到方程的解，体会数学建模的思想。

小组讨论，形成数学思维更加缜密，能够用数学的思维思考现实世界，更好地用数学的语言表达现实世界。

学生讨论，表达，更加明晰随着生活的需要，数字的实际意义也更加丰富，拓展了学生的思维，提高了学习的能力，更好的用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界。

答疑解惑（6分钟）

五、答疑解惑

1.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是（   ）

A．96           B．112          C．126         D．140

2.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

学生独立完成，同桌互批，互相讲解。

完成教学目标。

设计意图：

本环节基于教材问题，通过解决问题，检验学习目标，提高自学能力。

知识内化（5分钟）

六、知识内化

1.用二元一次方程组解决问题：某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多，求这种药品包装盒的体积．

7.方芳在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大长方形(如图甲);林玲看见了说:我来试一试，结果林玲七拼八凑，拼成一个的正方形(如图乙)，但中间留下一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗?

学生认真作答。

检验目标是否全部完成。

设计意图：

本环节考察本节课所学知识，对本节课所学知识简单应用，进一步提高学生的抽象思维能力。

知识拓展

（8分钟）

七、发表见解

改编例题或自己编题解决问题。

学生小组合作。

体会建立数学模型解决数学问题。

设计意图：

本环节是本节课的一个升华环节，学生编题并解决问题，真正体现核心素养，用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

课堂小结（3分钟）

8、盘点收获

教师引导学生说出本节课所学内容。

学生回答，总结归纳。

学生清楚表达用数学语言准确表达所学内容。

设计意图：

本环节学生理清脉络，加深对课时内容的理解，鼓励积极表达，小组合作，创建和谐课堂。

其他教学安排

任务布置

课后作业

作业单：1.1正数和负数 本节课作业设计为基础性课时作业，要求：纸笔作答

基础强化

1．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　）

A．5.5B．5C．4D．2.5

2．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是（　　）

A．60cmB．50cmC．40cmD．30cm

4．如图都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，图2中的阴影部分（小矩形）的面积为1cm2．设小长方形的长为x，宽为y，请根据图形列出二元一次方程组　   　．

知能提升

5．如图所示，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 　   　．

6．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度h为 　   　cm．（单位：cm）

思维拓展（选做）

7．阅读材料：

小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．

小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．

解决问题：

（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；

（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　   　cm；

（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．

课后预习

8.3 实际问题与二元一次方程组

教学工具及媒体安排

教学工具

希沃白板，大屏幕投影

教学媒体

手机投屏

板书设计

                                              8.3实际问题与二元一次方程组

知识点：                                   典例讲解：                                              问题解析:

一、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

1.审题

2.设元

3.列方程组

4.解方程组

5.检验并答

设计意图：

基于学为中心的教学思想，结合本课的教学重点和难点，板书设计从知识点，例题和问题解析三个部分，学生更好的建立知识框架，为今后类比学习做好铺垫。

课程资源

教材、教师教学用书，《义务教育数学课程标准（2022年版》，希沃微课视频、菁优网